Cos'è funzione analitica?

Una funzione analitica è una funzione che può essere rappresentata come una serie di potenze convergente in un certo intervallo. In altre parole, una funzione analitica è una funzione che è infinitamente differenziabile in un intervallo e la sua serie di Taylor converge alla funzione stessa in quello stesso intervallo.

Le funzioni analitiche sono molto importanti in matematica e in fisica, poiché permettono di rappresentare e approssimare molte funzioni complesse in modo preciso. Sono ampiamente utilizzate in teoria dei numeri, analisi complessa, geometria differenziale e altre aree della matematica e della fisica teorica.

Le funzioni analitiche soddisfano le proprietà dell'addizione, della moltiplicazione e della composizione, e sono spesso utilizzate per risolvere equazioni differenziali, integrali e equazioni alle derivate parziali.

Un esempio di funzione analitica è la funzione esponenziale e la sua serie di potenze, che converge per ogni numero reale x. Altri esempi di funzioni analitiche includono funzioni trigonometriche, funzioni iperboliche, funzioni polinomiali e molte altre.